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実関数はたしかに美人だ 僕のヒップにしゃがんで「うちに来ない」と誘った
実関数はタフかと聞くんだ 濡れたリップがしぼんだ 僕はちょっぴり笑った

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実関数の積分

... Up: 実関数の積分と留数定理 Previous: 実関数 ... 積分は微分の逆演算なので、微分の結果がわかっているような関数を積分する事 は非常に容易である。 ... 整関数、指数関数の積分 但し)、 、および. 三角関数の積分、 、 、および ...
http://www.sci.hokudai.ac.jp/~inaz/doc/B/math/node8.html

実関数の微分

実関数の微分. 実関数の局所的性質は微分によって明らかになる。 まず、関数の微分を定義する。 微分可能連続関数がで微分可能であるとは、ある があって、 できる。 但し、とは、 と いう意味である。 ここで、をもしくは とかく。 が存在すると定義しても良い。 ...
http://www.sci.hokudai.ac.jp/~inaz/doc/B/math/node4.html

正則関数 - Wikipedia

すなわち、実関数(実数を変数とする関数)とは違って微分可能な回数に縛られることはなく、複素関数においては正則であるか否か、すなわちある特定の集合の全ての点で1回微分可能であるか否かの差異があるのみである。 ...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0

ガンマ関数 w = Γ(z)

上図左側はよく目にする実関数のガンマ関数のグラフです.０以下の整数のところでブツブツと切れておりとても奇妙な姿です.右側は ｚ 平面上に複素ガンマ関数の絶対値 |Γ(z)| を ... 複素関数を考えると,実関数の性質が良く理解できることがあります. back ...
http://www.tomakomai-ct.ac.jp/department/gene/apmath/gamma_z.html

章 初等関数

複素変数の指数関数に対して,導関数・指数法則など,実関数の場合と同. 様の式が成り立つ。 ... 第１章では,実関数. e. x. において形式的に実数 ... のとき,実関数に一致。 (ii) 複素平面から原点と負の実軸を除いた集合で連続である。 ...
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap05.pdf

実関数-Googleブログ検索

数学の本を読みました

代数・幾何（高校） （ベクトル・空間図形・行列・１次変換・２次曲線） 読んだ本は以下です。 ・代数幾何入門（射影空間と射影多様体・代数曲線・代数曲線の解析的理論） ・実関数とFourie解析１・２ （Fourie級数・Fourie級数と応用・実関数の性質（? ...
http://blog.goo.ne.jp/logicalmath/e/952b07f76a1e614f65ab22e91e85769d

連続な凸関数であるための必要十分条件

岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数 ｆ(ｘ)がa≦ｘｂ≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数ｐ(ｘ)で ｆ(ｘ)＝ｆ(a)+∫p(x) と書かれる。（積分区間は、aからxです。） とありますが、その証明を探してもなかなか見つかりませ ...
http://okwave.jp/qa4433797.html

解析概論の系譜5 微分可能性の概念規定

微積分の講義ではたいていの場合，まずはじめに一変数関数の微積分を扱い，それから多変数関数の微積分に移ります．関数の値は実数ですから，一変数または多変数の実関数（実数値を取る関数という意味です）の微積分が展開されることになります． ...
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-427.html

解析概論の系譜10 コーシーの関数

オイラーに続いて関数概念を提案した人を回想すると，まずラグランジュ，次にフーリエ，それからコーシーの名が心に浮かびます．コーシーの『解析教程』の第1章「実関数」の§1「関数についての一般的考察」は関数の定義から始まりますが，こんなふうに ...
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-432.html

複素解析

従って複素関数の成分 と はふたつの実変数 x, y についての実数値関数だと考えることができる。（学校教育などにおいて）複素解析の基本的な概念は、指数関数、対数関数、三角関数などの実関数を複素関数に拡張することにより与えられることが多い。 ...
http://dokodemowiki.org/wiki/?word=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90

実関数-２ちゃんねる検索

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実関数-OKwave&Yahoo!知恵袋

関数0^xは0^0=1か

極限値lim[x→+0]0^x が何故 0 になるのか。0^1=0 は定義から明らかです。指数法則が成り立つと仮定すると、次のことも証明できます。m∈N について、0^m=0n∈N について、0^(1/n)=0m,n∈Nmore

微分積分から見たsinとcosの関係

sinとcosは符号を別にすればたがいに入れ替わりますが、このように微分積分でたがいに入れ替わる関係にある関数はほかにもあるのでしょうか。more

連続な凸関数であるための必要十分条件

岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数　ｆ(ｘ)がa≦ｘｂ≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数ｐ(ｘ)で　　ｆ(ｘ)＝ｆ(a)+∫p(x)と書かれる。（積分区間は、aからxです。）とありますが、その証明を探more

フーリエ級数について

　こんにちは。フーリエ級数展開について質問です。質問は以下の二つです。よろしくお願いします。(1)　式(*)を使って任意の連続なf(x,y)に収束させる事ができるのでしょうか。ただし、f(x,y)は f(x-nω,y-nω)=f(xmore

区間中の解の個数

与えられた陰関数のグラフを描画するプログラムを書いていて疑問に思ったのですが、ある中身の分からない（数値計算は可能だが導関数などはわからない）実関数f(x)があるとします。このとき、区間[x1, x2]でのf(x)=0解の個数をmore

[問]{φ_n(x)}を[a,b]での直交関数列とせよ。級数Σ[n=1..∞]a_n&phi...

[問]{φ_n(x)}を[a,b]での直交関数列とせよ。級数Σ[n=1..∞]a_nφ_n(x)が関数f(x)に[a,b]で一様収束する時,各n∈Nに対してa_nはfのフーリエ係数となる事を示せ[問]{φ_n(x)}を[a,b]での直交関数列とせよ。級数Σ[n=1..∞]a_nφ_n(x)が関数f(x)に[a,b]で一様収束する時,各n∈Nに対してa_nはfのフーリエ係数となる事を示せ。[証]仮定より[a,b]でΣ[n=1..∞]a_nφ_n(x)=f(x) …(1)と言える。c_k (k=0,1,2,…)をf(x)の{φ_n(x)}に於ける[a,b]でのフ...more

三角比・三角関数について・・・

三角比・三角関数について・・・いま三角比・三角関数を教えています。始めこそ測量とのつながりがあったのですが、内容が発展的になればなるほど三角比・三角関数が実社会のどのようなこと・とこに生かされているのか見えなくなってきてしまいました。三角比・三角関数はあれ自体の意味もさることながら三角比・三角関数を踏まえた上でその上に乗ってくるものがあったときにこそ真価を発揮するような気がしています。しかし、...more

微分について

微分についてシュレディンガー方程式ih'∂Ψ/∂t＝HΨ　(h'=h/2π)の両辺の複素共役をとると-ih'∂Ψ^*/∂t＝HΨ^*となっています。ここで、(-ih'∂Ψ/∂t)^*=-ih'∂Ψ^*/∂tとなる理由を教えてください。(ih')^*=-ih'は理解できますが、(∂Ψ/∂t)^* =∂Ψ^*/∂tの部分が良く理解できません。これはΨ=Ψ1+iΨ2とすると（Ψ1,2は実関数)(∂Ψ/∂t)^*=(∂Ψ1/∂t)^*-i(∂Ψ2/∂t)^*=(∂Ψ1/∂t)-i(∂Ψ2/∂t)(∂Ψ^*/∂t)=(∂Ψ1/∂t)-i(∂Ψ2/∂t)となるから、成り立つと考えてよ...more

一次関数は何に使いますか？

一次関数は何に使いますか？中学の数学ときに習った一次関数や二次関数。これらは、実生活のなかで何の役にたちますか？やはり基礎中の基礎で、応用して何ぼなのでしょうか？一次関数は「等速直線運動」、二次関数は「等加速直線運動」なんてのも習いました。宇宙における物質の運動法則を想像して楽しむくらいしか役に立っていません。何か気がつかないところで大活躍しているのでしょうか？more

複素関数で実積分を求める問題です。∫[-∞→+∞]sin2x/(x^2+x+1...

複素関数で実積分を求める問題です。∫[-∞→+∞]sin2x/(x^2+x+1) dx答えが2π/3eとなるらしいのですが、自分で解くと途中でsin(-1+√3i)というものがでてきてそこから計算が進みません。more

大学院入試問題（東工大）が解けなくて困っています

大学院入試問題（東工大）が解けなくて困っています下の不等式の証明が分かる人いましたら、教えていただければと思います・・∫{ (x-1)f(y)dy - (y-1)/f(x)dx } ≧2πｒ^2注１）任意の実関数 f(t)＞0 です注２）∫は(x-1)^2+(y-1)^2=r^2で定義される閉曲線（円）上での線積分を表しますグリーンの定理を用いてもうまくいきませんーmore

解析学についての質問です。

解析学についての質問です。実関数ｆ：E^n→E^1とするとき，（E^n：n次元ユークリッド空間）任意の正の実数ε>0についてあるδ>0が存在して， ||x↑- x_0↑||<δをみたすすべてのx↑について f(x↑)-f(x_0↑)<εが成り立つときｆはベクトルx_0↑で上半連続という。このとき，ｆがベクトルx_0↑で上半連続であるための必要十分条件は，k→∞のときx_k↑→x_0↑を満たす任意の∞ベクトル列｛x_k↑｝に対して， lim[k→∞] sup f(x_k↑)≦f(x_...more

excｅｌ関数で質問があります。勤務時間の計算をする為表を作っております。時間の...

excｅｌ関数で質問があります。勤務時間の計算をする為表を作っております。時間の計算なんですが、出勤打刻 退勤打刻 ８：３０ １７：３８の場合、退勤打刻の３８分は４０分として計算をするため、１時間の休憩を引いて８時間１０分の実労働時間になります。１７：３７ですと、１７：３０になります。つまり、１０分単位で計算を行うので、その区切りを７は切り捨て、８は切上げているので、七捨八入になるのすが、この時どの...more

位相の連続写像についての質問です。集合XをR（実数）の開区間または閉区間とする....

位相の連続写像についての質問です。集合XをR（実数）の開区間または閉区間とする。実変数の関数f,g:X→Rについて、f,gがｃ∈Xで連続ならf+g, fg:X→Rもｃ∈Xで連続である。これをε-δ論法で証明したいのですがわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。ぜひお願いします。more

量子状態を記述するために用いられる波動関数はなぜ古典物理学の波のような式では....

量子状態を記述するために用いられる波動関数はなぜ古典物理学の波のような式では表せれず、複素数を用いなければいけないのですか？more

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