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アイゼンシュタインとクロネッカーによる楕円関数論 (シュプリンガー数学クラシックス)

アイゼンシュタインとクロネッカーによる楕円関数論 (シュプリンガー数学クラシックス) 価格: ￥ 2,625 / 発売日: 2005-09-17 売上ランキング: 83579 / 通常3～5週間以内に発送 おすすめ度: 感想: この本が書かれた経緯をヴェイユは「著作集自註」の中で詳しく述べている。クロネッカーと同じくヴェイユも68歳の時に、アイゼンシュタインが1847年に書いた楕円関数に関する大論文を発見した。その論文を研究する事で、その方法が「ダムレルの定理」への自然な導入になる事、またアイゼンシュタインの後を継ぐ形でクロネッカーが行った研究が「チャウラ-セルバーグの公式」に直接結びついている事を発見し、それらの方法をまとめて講義する事を決心したのだと。 先ず、第1部ではアイゼンシュタイン和に関する素晴らしい考察から、古典的な楕円関数の諸公式が鮮やかに導かれている。ここでのハイライトは「基本関係式と無限積」を論じている第4章にある。そこでは、諸公式の詳しい計算と式変形は殆ど省略されているため、読者は自ら手を動かして検証する必要がある。 次に、第2部ではクロネッカーの二重級数を主題として、「クロネッカーの極限公式」がヴェイユならではの絶妙な筆致で導かれている。ここでは、ポアソンの和公式の適用に際し変形ベッセル関数が現れる事やフルヴィッツζ関数に関する有名な「レルヒの公式」などを解説しながら、「クロネッカーの極限公式」（第8章の式16と17）に至る道筋が見事に描かれている。数式の検証を含めてここまで読み進まれた読者は、その構成の素晴らしさに感激を覚えられると思う。最後に、「チャウラ-セルバーグの公式」を含めて数論への応用が3つ紹介されているが、その説明が極めて自然なものに感じられるのも、この方法の素晴らしさの証しだと言えよう。 本書は数論と楕円関数論の神秘的ともいえる相互関係に興味をもつ全ての読者にお薦めできる好著である。

特殊関数とその応用 POD版

特殊関数とその応用 POD版 価格: ￥ 3,570 / 発売日: 2005-05-15 売上ランキング: 225381 / 通常3～5週間以内に発送

楕円関数論―楕円曲線の解析学

楕円関数論―楕円曲線の解析学 価格: ￥ 5,040 / 発売日: 2000-07 売上ランキング: 163960 / 通常24時間以内に発送 おすすめ度: 感想: 19世紀数学の華である楕円関数論の従来の教科書・解説書では、2重周期を持つ（即ち、複素トーラス上の）解析関数という観点から、楕円関数の解析的な面が主に扱われており、種数１の代数曲線（即ち、楕円曲線）という代数幾何学的対象の超越的（複素解析的）な面に詳しいものは少なかった。本書は、この「楕円曲線の解析学」として、楕円関数論を論ずる本格的な入門書で、この理論に興味を持つすべての方にお薦めできる好著である。 本書の大きな特徴として、以下の3点を挙げることができる。先ず、楕円関数の理論が、計算を含めて非常に詳しく丁寧に解説されていること。次に、Jacobiの楕円関数とその周期や加法公式などが、テータ関数を経由して巧みに導かれており、「テータ関数」の理論のステキな入門書になっていること。最後に、楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。 私見ではあるが、本書のハイライトは、テータ関数に関する「Riemannのテータ関係式」と「Jacobiの変換公式」、及び4.7節に述べられている楕円積分の周期の解説にあると思う。特に、4.7節に述べられている楕円積分のモジュラスkでの微分計算、及び4つの楕円積分の間に成立する「Legendreの関係式」の証明はまことに素晴らしく、間違いなく本書の一つの頂点に位置すると思う。 本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。

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周期関数スレ（楕円関数，指数関数etc,,,）

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