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僕はステップ UP↑するため 閉集合と開集合 学びたい～♪

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第１章 第１章 位相空間 -開集合、閉集合-

開集合は饅頭の皮をはいだもので、閉集合は皮をつけたものです。 ... ある境界は考慮に入れないで開集合、閉集合を考えましょう。 性質１. a , b : 開集合 ... a: 閉集合 -a : 開集合 )(b)(b T & a= -b) a = -b ...
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/topology/top1/top1-4.html

冬の位相数学・演習問題

年後,位相空間の基本概念として活躍する開集合. の前に,有界閉集合と瓜二つのコンパクト空間が現れて ... ピアノの前で有界閉集合を隣にすわらせる開集合. 開集合 ... 有界閉集合のことばをかみしめるようにつぶやく開集合. 2. 10. 年後 ...
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/fuyuiso_prob.pdf

距離と開集合

開集合 ... F が閉集合である必要十分条件は補集合 Fc ... 証明 十分性は容易にわかるので,ここでは必要性を見ておく.F を閉集合とし, 補集合 Fc が開集合でないと仮定する.そうすると,ある点 x Fc が存在して,どんな正数 ε に対しても, ...
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/htop1.html

開集合と閉集合

閉集合と開集合 - closed set and open set - ε-近傍 ... 開集合 ... 定義 Ｓ=intＳ となるときＳは開集合であるという.すなわち,Ｓのすべての点はＳの内点である. 命題 Ｒnの部分 ...
http://homepage2.nifty.com/masema/open_close_set.html

位相空間 - Wikipedia

開集合をもとにして、位相空間の「閉集合」、および位相空間の点の「近傍」という概念が定義される。 ... A が閉集合(へいしゅうごう、closed set)とは、補集合 が開集合となることである。 ... 近傍であって開集合であるものを開近傍、 ...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88

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ジャパンカップダートこそ

ヴァーミリアンは強いけど飽きた．若くてイキのいいのが増えてきたし，そろそろ年貢の納め時じゃないかね． サクセスブロッケンは前走でヴァーミリアンとの力差がある程度わかったから今回買いやすいけど，無駄に人気するから買う気がしない． ...
http://d.hatena.ne.jp/closedset/20081202/p1

オウケンの巻き返し

Es ist Zeit zu schlafen. いいや，まだ眠らんよ．明日のお弁当を準備してから寝ないと大変なことになる＠20:49． 今日は同僚の方々とワイン．ボスにおごっていただきました．まじあざーっす．おいしいパスタも食べたし満足満足． え？ジャパンカップ？ ...
http://d.hatena.ne.jp/closedset/20081201/p1

冠詞無視

Konnten Sie der Druckfarbe von dem Drucker im Computerzimmer wechseln? 書くのはけっこうスムーズなんだけど，これを口に出すのはけっこう大変．自分がどこまでしゃべったかわかんなくなるのが原因と思われる．あれ？いま目的語をしゃべってるんだっ ...
http://d.hatena.ne.jp/closedset/20081127/p2

で，何を買う？

頭の中がジャパンカップでいっぱい．日本にいたら絶対観に行くんだけどなあ．ダービーとジャパンカップは毎年なんとしてでも観たいレースだけど，今年は特に観たい．大好きなサムソンとウオッカが出るし，イキのいい3歳もいるし． ...
http://d.hatena.ne.jp/closedset/20081127/p1

いよいよジャパンカップ

さあていよいよジャパンカップ．ウオッカが今回も勝ち負けになるのは間違いないけど，それよりもオウケンブルースリが気になる． これものすごい競馬しとるよ．流れが一気に速くなる3〜4コーナーで外を回って上がって行くのは普通なら自殺行為． ...
http://d.hatena.ne.jp/closedset/20081126/p1

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閉集合 開集合-OKwave&Yahoo!知恵袋

集合の問題教えて下さい＞＜

この問題教えて下さい↓　ＱはＲの開集合ではないことを示せ。more

位相の問題教えて下さい＞＜

この問題教えて下さい↓↓　Rにおいて、φ={(a,b]|-∞more

大学数学、位相、距離空間について

次の問題が分かりません。距離空間（X,d）の部分集合Fについて、次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。(1)Fは閉集合である。(2)Fの点列｛ｘ_n｝がｘ∈Xに収束するならばｘ∈F位相が苦手でほとんどわからないので、more

固有値を全く持たない演算子（or 行列、作用素？）はあり得るのか？

任意の固有値{e_i}が0以上(0 <= e_i)であり、また任意の固有値{e_i}は整数に限られるような演算子(作用素？)Nがあるとします。さらに、Nが固有値Eを持つとすれば、E-1もE+1も固有値であることが分かっているとしますmore

幾何学

(1)Ｒn(n乗)は開集合でもあり閉集合でもあることを示せ。(2)また空集合は閉集合でもあることを示せ。って問題なんですけど(1)はＲnの部分集合を２通り考えて開集合と閉集合の両方が成り立つとしてやったのですがあまりしっくりこなくてmore

ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考....

ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考え検証していますか？一日中考えても理解できず大変困っています。手順１、手順２・・・といった感じで回答いただけると幸いです。http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/MetricSpaceR1.htm#DefRInnerPoint上記のサイトによると、調べる集合上の点が全て内点の定義を満たせば開集合、境界点が全てその...more

開集合と閉集合について

開集合と閉集合について開集合と閉集合についてA=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの開集合でないことを示すB=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの閉集合であることを示すこの二つについて、言葉で証明してください。先生は図で示したのでよくわかりませんでした。「任意の」や「ある」、包含関係などの記号は使ってもいいです。more

閉集合の族

閉集合の族テキストの定義に、集合Ｘにおいて開集合の族が与えられていれば、開集合の補集合からなる族として閉集合の族Ｆ（Ｘ）が決まる。Ｆ∈Ｆ（Ｘ）のとき、Ｆを閉集合という。とあります。イマイチ具体的なイメージがわきません。例えば、X={a,b,c}とし、Ｘの開集合の族が以下で与えられるとしたら、閉集合の族と閉集合はどうなるか教えていただけないでしょうか？（１）O(X)={X,{a,b},{b,c},φ}（２）O(X)={X,{a,b},{b,c},{...more

開集合・閉集合の問題です

開集合・閉集合の問題です次の集合A、B はR2 において、開でも閉でもないことを示しなさい。A = {x|x ∈ R2, d(x,O) ≤ 1} − {(1, 0)}B = {x|x ∈ R2, d(x,O) < 1} ∪ {(1, 0)}お願いします。more

閉集合の基本的性質

閉集合の基本的性質テキストに、『有限個の閉集合のの共通部分は閉集合である』という記述がありましたが、無限個の場合は成立しないのでしょうか？初心者なので、極力簡単な説明だと嬉しいです。よろしくお願いいたします。more

[問]{A_α}は有限集合で各αでA_αは閉集合⇒fは連続。{A_&alp...

[問]{A_α}は有限集合で各αでA_αは閉集合⇒fは連続。{A_α}が局所有限でA_αは閉集合⇒fは連続。よろしくお願い致します。局所有限の定義は「BをA(⊂X:位相空間)の被覆とする時,∀x∈Xに対して∃u:xにおける近傍 such that {b∈B;b∩u≠φ}が有限集合となる時,被覆Bは局所有限であると言う」Let {A_α} be a collection of subsets of X;letX=∪A_α. Let f:X→Y;suppose that f|A_α is continous for each α.(1) Show that if the collection {A...more

開集合と閉集合について

開集合と閉集合について閉集合の定義を見ると、『平面の部分集合Ｓに属する点列P1,P2,・・・,Pnが点Pに近づくとき、PもまたＳに属するという性質をもつとき、Ｓは（平面の）閉集合であるという。』とあり、この定義は開集合では成り立たないとあります。しかし、収束先？Pが境界線上でなければ、開集合のときも成立すると思ったのですが、違うのでしょうか？初心者なので、分かりやすい言葉で教えていただけると嬉しいです。お...more

内部、外部、境界線、閉包について

内部、外部、境界線、閉包について勉強をしていたら、テキストに以下のような記述がありました。位相空間（Ｘ，Ｔ）とＸの部分集合Ａについて、Ａに含まれる（Ｘ，Ｔ）の開集合全体の和集合をＡの内部と呼び、i(Ａ)で表す。また、Ａの補集合の内部、すなわちi(Ｘ－Ａ)をＡの外部と呼び、e(Ｘ)で表す。さらに、i(Ａ)の元でなく、e(Ａ)の元でないようなＸの元全体の集合をＡの境界線と呼び、b(Ｘ)で表す。この表し方に従えば、Xは...more

p:X→Yを閉写像で連続で全射で∀y∈Yに対してp^-1({y})はコンパクト...

p:X→Yを閉写像で連続で全射で∀y∈Yに対してp^-1({y})はコンパクトの時,YがコンパクトならXはコンパクトである事を示せ[問]p:X→Yを閉写像で連続で全射とする。そして∀y∈Yに対してp^-1({y})はコンパクトである。(このような写像を完全写像という)もし,YがコンパクトならXはコンパクトである事を示せと言う問題です。[ヒント:もし,Uがp^-1({y})を含む開集合ならばp^-1(W)はUに含まれるようなyの近傍Wが存在する]と言う問題です。ど...more

空集合について

空集合について開集合と閉集合の性質を見ると、それぞれ『空集合は開集合である』『空集合は閉集合である』とあります。空集合は、開集合でもあり閉集合でもあるのでしょうか？また、このように両方の性質を持つ集合は他にあるのでしょうか？初心者なので、分かりやすい言葉で教えていただけると嬉しいです。お願いいたします。more

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