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開集合はたしかに美人だ 僕のヒップにしゃがんで「うちに来ない」と誘った
開集合はタフかと聞くんだ 濡れたリップがしぼんだ 僕はちょっぴり笑った

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開集合-Yahoo!ウェブ検索

開集合 - Wikipedia

開集合(かいしゅうごう)は、その境界上にある点を自分自身にはまったく含まない集合のこと。 ... 例えば、数直線上で不等式 2 < x < 5 によって定まる集合は開区間と呼ばれるが、これは開集合である。 ...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88

距離と開集合

遠い近いを測る距離があれば,開集合の概念を導入して,収束や連続についてより詳しく考えることができる. ... 部分集合 U X について,U のどの点をとっても,正数 ε が存在して,Bε(x) U が成立するとき,U は開集合であるという ...
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/htop1.html

開集合とは - はてなダイアリー

開集合 - 位相空間 リスト::数学関連 ... 必ずしも有限個でない開集合の族の和集合はまた開集合である。 ... x を中心とする半径 ε の球体 B(x; ε) は開集合であり、任意の開集合 A はある x A を中心とする十分小さな半径 ε ...
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B3%AB%BD%B8%B9%E7

距離空間(R2,d)上の開集合の性質

距離空間(R2,d)上の任意の2つの開集合O1, O2から重複部分O1O2をとると、 ... 活用例:距離空間上の開集合と位相 (証明) ... 空集合φは開集合の定義を満たすので()、、O1O2=φO (ii) O1O2φのケース ...
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/MetricSpaceR2OpenSetsSeishitsu.htm

開集合と位相

距離空間において,極限や連続の概念は開集合のことばで記述されることがわかった. このことから,開集合の族が定義された集合を. 位相空間とよんで考察の対象にするよう ... これは,開集合. が存在して, となるという条件と同値である. ...
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/s2.pdf

開集合-Googleブログ検索

破線？破線って……？

そのページには「点集合」「開集合」「補集合」「連結」「閉集合」ということについての説明が書いてあるんですが、 その中で、「これっておかしいよな？絶対おかしいよな？」と思うところがありまして。 「連結」の部分なのですが、次のような記述が ...
http://minami1006.blog19.fc2.com/blog-entry-521.html

[実解析]いろいろ

ボレル集合体. の開集合すべての要素に持つ、最小の -集合体(開集合族を包含する)。 「集合の要素である」、とは以下のようなこと。 を一つ決める→ は の要素かどうか判別できる. -集合体は以下の3つの性質を有していた。 ...
http://d.hatena.ne.jp/syou6162/20080610/1213086191

距離空間の開集合

ここで、 U(p;ε)⊆Aとなる事を示すために、○○の不等式を使うらしいんですが、なんの不等式を使うか教えて下さい。 また、もしよかったらU(p;ε)⊆Aの証明を教えていただけたらと思います。 （ε＝|xy|/2)とおけば、簡単にAが開集合だと分かるんですが…）
http://okwave.jp/qa4086159.html

関数を考えるときには一点集合 {t} (0 t 1) や開集合

例えば実閉区間 [0, 1] 上の関数を考えるときには一点集合 {t} (0 t 1) や開集合を含んで、補集合をとったり可算個の合併について閉じていたりするような集合族を考えることになる。距離を持つコンパクト空間の可測集合のなす構造は、高々可算集合または ...
http://blog.livedoor.jp/yreow/archives/51019201.html

少々気分が悪い

「集合と位相」（内田伏一；裳華房）で連結についての記述が気にくわないために少々気分が悪い。 その本では、 「位相空間(X,O)において、空集合とX以外に、 開集合であり同時に閉集合であるような Xの部分集合が存在しない。」 ...
http://ameblo.jp/mathing/entry-10125685703.html

開集合-２ちゃんねる検索

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開集合-OKwave&Yahoo!知恵袋

基底Bで生成される位相と部分基底で生成される位相の定義について質問

英語での講義で基底Bで生成される位相と部分基底で生成される位相の定義がわからず困っています。DefIf X is a set,a basis for a topology on X is a collection B of more

幾何学の問題です。

a,b,c,dをamore

解析学：開集合についてです。

解析学：連続写像の部分集合の話です。・実数R^nで作られた開集合の任意の個数の和集合は開集合になります。・開集合を有限個集めたときの共通部分も開集合となります。・しかし，開集合を無限個集めた時の共通部分は，必ずしも開集合になるとmore

大学数学　トポロジーの様々な問題がわかりません

たくさん質問させていただきますが、一つでもわかったら回等していただけると幸いです。 (1)f:R^2 → R^1, f(x,y) = x^2　は連続写像であることを示す。 　εーδを使うのはわかるのですが書き方がわかりません。 more

σ集合体はボレル集合体の特別な集合体?

ボレル集合体の定義は 「Xを集合とし,B∈2^Xとする。この時Bが (i) B≠φ (ii) A∈B⇒A^c∈B (iii) A_k∈B(k∈N)⇒∪[k∈N]A_k∈B を満たすならばBをX上のボレル集合体という」 σmore

連続写像と開集合に関する数学の質問です。

連続写像と開集合に関する数学の質問です。f:C→C :連続写像D⊆Cのとき、f(D)≡{f(x)|x∈D}が開集合⇒Dが開集合を示してください。ただし、Cは複素数体を表わすものとし、「fが連続写像」は「∀z∈C,∀ε＞0,∃δ＞0 s.t.|z-x|＜δ⇒|f(x)-f(z)|＜ε」で定義し、「集合A⊆Cが開集合」は「a∈A⇒∃ε＞0 s.t. {z∈C| |z-a|＜ε}⊆A」で定義します。p.s.位相の知識はありません。more

ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考....

ある集合が開集合か否か、閉集合か否か調べるとき、皆様はどのような手順でどう考え検証していますか？一日中考えても理解できず大変困っています。手順１、手順２・・・といった感じで回答いただけると幸いです。http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/MetricSpaceR1.htm#DefRInnerPoint上記のサイトによると、調べる集合上の点が全て内点の定義を満たせば開集合、境界点が全てその...more

開集合と閉集合について

開集合と閉集合について開集合と閉集合についてA=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの開集合でないことを示すB=｛a1,a2,・・・・an | a1,・・・・an はすべて実数｝はRの閉集合であることを示すこの二つについて、言葉で証明してください。先生は図で示したのでよくわかりませんでした。「任意の」や「ある」、包含関係などの記号は使ってもいいです。more

開区間(a,b)が開集合であることの証明（近傍を使う）

開区間(a,b)が開集合であることの証明（近傍を使う）タイトルの証明が以下のような感じで大丈夫かどうか評価してください。開区間の定義より ∀ｘ∈(a,b)に対してあるεがあってU（ｘ；ε）⊂(a,b)ということがいえればよいd（x,a）<d(a,b)のとき ε＝d(a,b)-d(x,a)>0とすると ∀y∈U(ｘ；ε） つまりd(y,x)<εをみたすすべてのｙに対して d(y,a)≦d(y,x)+d(x,a)<ε+d(x,a)=d(a,b)∴d(y,a)<d(a,b) これはｙ∈(a,b)ということだ...more

2次元Euclid空間においてA＝{(x,y): x<y }が開集合であることを示せ。

2次元Euclid空間においてA＝{(x,y): x<y }が開集合であることを示せ。2次元Euclid空間においてA＝{(x,y): x<y }が開集合であることを示せ。この証明で任意のAの元p=(x,y)に対してε=|x-y|/(ルート2)とする。このときU(p;ε)⊆Aとなる。ここで、U(p;ε)⊆Aとなる事を示すために、○○の不等式を使うらしいんですが、なんの不等式を使うか教えて下さい。また、もしよかったらU(p;ε)⊆Aの証明を教えていただけたらと思います。（ε＝|...more

位相空間Xにおいて、Aを稠密な集合とするとき、商空間X/Aは連結であることを証明せ...

位相空間Xにおいて、Aを稠密な集合とするとき、商空間X/Aは連結であることを証明せよ。この問題の証明で分からないところがあるので教えて頂きたいと思います。（ただし x,y∈Xについて x～y⇔x＝y またはx,y∈Aとする。 P:X→X/～,射影 T＝｛H：HのPによる逆像がXの開集合｝ X/A＝（X/A,T）とする。 ）本の解答には証明）P(A)＝yとする。{y}は連結で、かつX/Aで稠密。と書いてありました。質問1.商集合というのは集合族ですよね？...more

大学数学についての質問です。「（X,ｄ）を距離空間とし、Xの開集合全体をOxとした...

大学数学についての質問です。「（X,ｄ）を距離空間とし、Xの開集合全体をOxとしたとき、Oxに含まれる集合U,Vに対して、U∩VがOxに含まれることを示せ。」という問題が解けません。ご解答よろしくお願いいたします。more

実数Ｒにおける開集合Ｇn（n∈Ｎ）で∩∞n=1 Ｇnは開集合でない例をあ...

実数Ｒにおける開集合Ｇn（n∈Ｎ）で∩∞n=1 Ｇnは開集合でない例をあげよ。という問題、教えて下さい。お願いします。more

位相の問題です。(X,O)：位相空間　A：開集合　B⊂X　とする。このとき、(A&cap...

位相の問題です。(X,O)：位相空間　A：開集合　B⊂X　とする。このとき、(A∩Cl(B))⊂Cl(A∩B)を示せ。また、Aが開集合でないとき、反例をあげよ。開集合と閉包が混ざってて混乱してます。証明お願いします。more

{(x,y)∈R^2：1＜4x^2+2y^≦2}は開集合又は閉集合になるか？理由を含めて答...

{(x,y)∈R^2：1＜4x^2+2y^≦2}は開集合又は閉集合になるか？理由を含めて答えよよろしくお願いしますmore

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