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Riemannはたしかに美人だ 僕のヒップにしゃがんで「うちに来ない」と誘った
Riemannはタフかと聞くんだ 濡れたリップがしぼんだ 僕はちょっぴり笑った

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Riemann's Zeta Function (Pure and Applied Mathematics (Academic Press), 58.)

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価格: ¥ 1,594 / 発売日: 2001-06-13
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感想:
物語の第0幕は、1859年リーマンによる素数分布に関する画期的な大論文に始まる。この論文には、リーマン予想の他に、素数分布の明示公式、ξ関数の積表示公式、critical strip(複素平面で実部が0~1の間にある帯領域)内の零点数の増大度の評価式など、極めて重要な命題が(厳密な)証明なしに述べられていたのである。

第1幕は、この積表示、明示公式、零点数の評価式などの厳密な証明を与える事であり、今から1世紀ほど前に、アダマール、マンゴルト、ヴァレプーサン等の偉大な数学者の研究により次々に解決されていく。これにより、残された課題は、critical stripにおけるζ関数の零点の分布状況とリーマン予想の真偽の解明に集約される事となる。

第2幕は、ζ関数の零点位置の探求・特定の努力であり、オイラー・マクローリンの和公式による数値計算とその計算方式の限界の大きなブレイクスルーである「リーマン・ジーゲル公式」発見の物語である。

引き続く第3幕はcritical line(実部=1/2の直線)上の零点分布研究の発展史であり、この物語はクライマックスに達する。 ハーディとリトルウッドの先駆的な研究を受けて、1942年セルバーグは、この直線上の零点数の増大度がK・T(logT)以上(Kは定数)であることを示した。 ここにζ関数の零点は「ある定比率で」この直線上にのっている事が初めて確定したのである。

本書では、これらのすべての事実に対し、完全な証明が与えられている。しかも、定義・定理・証明という通常の数学書のスタイルではなく、この理論のブレイクスルーの発想を、著者エドワーズが自らの言葉で、その内容とともに語りかけてくれるのである。この様に個性的で面白い数学書は滅多に無く、大変な名著であると思う。是非、この素晴らしい本に挑んで、物語を鑑賞してみて頂きたい。

Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein (Dover Books on Mathematics)

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価格: ¥ 1,527 / 発売日: 2006-12-15
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Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics

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価格: ¥ 1,482 / 発売日: 2004-05
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感想:
 面白いです。「ゼータはよく知らなかったけど,こういう話だったんだ。」と思いました。また,著者の情熱が伝わってきます。
 この本では歴史のお話がなかなか面白い。数学者を定理などの業績からではなく,性格などの面から眺めるのもいいものですね。また,ゼータが何故こんなに追い求められているのか,そのストーリーも分かりやすいです。
 一方,証明や計算がないためかなり薄味で,結局はその理屈やすごさがよく分からないのが残念。物理などをテーマとしたポピュラーサイエンス本ではこういう書き方でも結構濃い味が出るのですが,数学ではやはり難しいのでしょうか。
 

この本のテーマは「リーマン予想」という約150年間未解決の数学上の超難問である。一方、2000年に懸けられた100万ドルのミレニアム懸賞と、今年6月に解決された(?)、で「旬」なテーマでもある。しかしテーマにもかかわらず、この本は実に読みやすい本だ。著者がどう書けば読みやすい本になるかを完全に把握している。奇数章は数学、偶数章は人物と歴史、という構成も飽きさせない。数学は広い読者を対象に、数列や微積分の基礎から説明されているが、一方、各章、各節に何が書かれているかがつねに明らかにされている本なので、知っている人はどこまで飛ばせば良いかがすぐ判る。英語も実に明快だ(もちろん難しい単語は辞書で引くとして)。文系、理系を問わず、数学に何か心惹かれる人には必読の本であろう。リーマン予想からこんなにも幅広く豊かな数学が育まれてきたのか、と感銘を受ける。また、歴史を背景にした数学者群像も魅力だ。ところで本筋とは関係ないが「オブジェクト」を知っているコンピュータ技術者には、思わずニヤッとさせられるオマケが隠されている。

The Harmonists [DVD] [Import]

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感想:
 公開当時ケルンに住んでいた友人が現地で見て、とてもよかったと薦めてくれたのがこの映画です。彼女の言うとおりの秀作でした。

 1930年前後にドイツで活躍していた男性ハーモニー集団6人組「コメディアン・ハーモニスト」の物語です。メンバーの3人がユダヤ人であったために、当時の政治の大きな流れに翻弄されていくという実話はなかなか見ごたえがあります。大変上質のドラマに仕上がっています。

 映画の中の歌声はすべて「コメディアン・ハーモニスト」の当時の録音をデジタル処理して使用しており、あの頃の時代の雰囲気を今に伝えるクラシックな音色にうっとりとさせられます。
 そして物語のその後の主人公たちを紹介する終盤のクレジットは、実際に起きた出来事であるがゆえの残酷さを私たち見る者に容赦なく突きつけてきます。

 監督はヨーゼフ・フィルスマイヤー。日本で劇場公開されたこれまでの監督作は「秋のミルク」「スターリングラード」「ふたりのロッテ」とどれも秀作ぞろい。ですからヨーロッパで大ヒットしたこの「Comedian Harmonist」が日本で公開されることも、DVDやビデオで日の目を見ることもないのには正直クビをかしげます。

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 映画の中の歌声はすべて「コメディアン・ハーモニスト」の当時の録音をデジタル処理して使用しており、あの頃の時代の雰囲気を今に伝えるクラシックな音色にうっとりとさせられます。
 そして物語のその後の主人公たちを紹介する終盤のクレジットは、実際に起きた出来事であるがゆえの残酷さを私たち見る者に容赦なく突きつけてきます。

 監督はヨーゼフ・フィルスマイヤー。日本で劇場公開されたこれまでの監督作は「秋のミルク」「スターリングラード」「ふたりのロッテ」とどれも秀作ぞろい。ですからヨーロッパで大ヒットしたこの「Comedian Harmonist」が日本で公開されることも、DVDやビデオで日の目を見ることもないのには正直クビをかしげます。

Favourites

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価格: ¥ 2,839 / 発売日:
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幾何学の基礎をなす仮説について (1970年)

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音楽美学 (1954年) (音楽文庫)

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Two-Dimensional Riemann Problems for Systems of Conservation Laws (Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics)

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価格: / 発売日: 1995-11
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Riemann

リーマン. Georg Friedrich Bernhard Riemann. Born: 17 Sept 1826 in Breselenz, Hanover (now Germany) Died: 20 July 1866 in Selasca, Italy ...
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/riemann.htm

Riemann面とタイヒミュラー空間

... Riemann surfaces of infinite analytic type, in The Proceedings of the Second ISAAC Congress. ... [Riemann面の正則族についての研究] ...
http://www.math.titech.ac.jp/~shiga/Riemann_surfaces.html

Riemann Hypothesis

素数に潜む神秘に誰よりも近づいたのは、ガウスと同じドイツはGöttingenの数学者、リーマン(Bernard Riemann, 1826-66)であった。 ... 二人の生きた時代は全く違うのに、その公式はRiemann-Siegelの公式と呼ばれている。 ...
http://bioinfo.tmd.ac.jp/~niimura/RiemannHypothesis.html

Riemann

Riemann. 多様体上の非. E. 縮流体の幾何. 三松佳彦. 中央大学・理工学部. 矢野泰久 ... Riemann 接続による共変微分として解釈し直せば、 euclid. 空間上での. Euler ...
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1260-3.pdf

リーマン予想 - Wikipedia

リーマンのゼータ関数を特殊な場合に含むL関数に対しても、同様の予想を考えることができ、これを一般化されたリーマン予想(Generalised Riemann Hypothesis;GRHと略される)と呼んでいる。 ...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3

Riemann-Googleブログ検索

Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization

第16回(2008年度) 大阪市立大学国際学術シンポジウム 「リーマン面,調和写像と可視化」(Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization)が平成20年12月15日(月)から20日(土)まで大阪市立大学学術情報総合センター10階 ...
http://symmetry-jiuf.blogspot.com/2008/10/riemann-surfaces-harmonic-maps-and.html

riemann予想:montgomery odlyzko's law, again

riemann予想:montgomery odlyzko's law 今回,前回の10倍の1000000個のζの零点を計算してから,二対相関関数を求めた.実際には計算機を2週間くらい放置しておいて,ようやく計算が先週末くらいに終わった.下の図の左が以前の結果,右が今回の結果. ...
http://kashino.exblog.jp/7305356/

4次元riemann多様体の崩壊

[10004589061]山口 孝男. 4次元riemann多様体の崩壊 数学 52(2),172-186,20000427(issn 0039470x) (日本数学会 編/日本数学会). ■収録データベース :cjp書誌 cjp引用 ndl. ■本文: なし 参考文献 :26件 被引用文献 :2件 横国大蔵書検索.
http://bibliomanias-4d.blogspot.com/2008/06/4riemann.html

riemann予想:montgomery odlyzko's law

ここ数週間は数理疫学の学習を中断して、riemann hypothesisをめぐるトライアルを再現しようとしている。ここでは、montgomery-odlyzkoの法則が納得できたので、そのメモを残す。ちなみに、このエントリは数式を多用するのだが、一般的なrss readerは速度 ...
http://kashino.exblog.jp/7164406/

riemann予想:pi関数とζ関数の非自明な零点

riemann予想についての僕の個人的な体験では、数年前に「素数に憑かれた人たち」を読んだときにマイブームになったのだが、riemann予想を攻略する種々の努力について理解しようとした試みは数週間で撃沈した。なにせ当該トピックがあまりにも難しすぎるの ...
http://kashino.exblog.jp/7078900/

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Riemann-OKwave&Yahoo!知恵袋

大学で出題された解析学(英文)の問題について

私は関東の大学に通う学生で、現在情報系の勉強をしています。先日、解析学の授業で課題が出されました。Thomas's calculusというPearson International Editionから出された延べ1000ページに及ぶmore

そもそも数学は何の役に立つのか?

そもそも数学は何の役に立つのでしょうか?カテに暫く登録していたら、結構QAが多いので、関心を持っている人が多いのは分かりました。自分も好きだったので、関心はあったのだと思います。・e^(iπ)+1=0 は美しいと思います。more

複素積分の初歩的な質問

以下のような問題についてなのですが。。。問複素平面z上の単連結領域 -1more

射影空間に対する複素構造

例えばP1の場合どのくらい複素構造があるのか気になるのですが、どのような本を読めば良いでしょうか?more

バナッハ空間ではない事の証明

書き方がわからないので見にくい部分もあるかと思われますが、 宜しくお願い致します。 C:区間[0,1]上で定めた全ての連続関数の作る集合 ‖x‖=∫|x(t)|dt (積分範囲は0〜1) このノルム空間はバナッハ空間ではないことmore

(Riemann-Stieltjes積分)∫[-1..1][2x-0.5]d[x] ([ ]はガウスの記号)が解けませ...

(Riemann-Stieltjes積分)∫[-1..1][2x-0.5]d[x] ([ ]はガウスの記号)が解けません下記の例題を参考にして∫[-1..1][2x-0.5]d[x] ([ ]はガウスの記号)を解いています。∫[0..5/2][x/√2]dα(x)=∫[0..5/2][x/√2]d(x+[x])=∫[0..5/2][x/√2]dx+∫[0..5/2][x/√2]d[x](∵Riemann-Stieltjesの性質)=5/2-√2+∫[0..5/2][x/√2]d[x]=5/2-√2+∫[0..5/2][x/√2]d(I(x-1)+I(x-2))(但し,単位ステップ関数I(x-t)=1(x≧tの時),0(x≦tの時))=5/2-√2+∫[0..5/2][x...more

内積の入った多様体の点Zから等距離にある点の集合の構造を教えてください。

内積の入った多様体の点Zから等距離にある点の集合の構造を教えてください。そういう点集合はユークリッド平面の円周と同相ですか?多様体になりますか?また、長さをはかる方法はあるでしょうか?more

ドラマガリレオで黒板などに書いてある数式を教えてください。どんな内容なのかも....

ドラマガリレオで黒板などに書いてある数式を教えてください。どんな内容なのかも。何かを説明、証明するための数式なら(難しいことが条件→大学の内容)なんでもいいです。more

我々の宇宙ではπ(円周率)は無限に続きますが、πに最後の桁がある宇宙とか...

我々の宇宙ではπ(円周率)は無限に続きますが、πに最後の桁がある宇宙とかありえるんですか?more

問題の意味が分かりません。 訳してください。

問題の意味が分かりません。 訳してください。ξ(s)の自明でない零点sの実部が全て1/2であることを証明せよこれを易しい言い方でお願いします。問題の意味さえ理解できません。more

物理を勉強する上で、数学の知識は何を勉強するといいですか?詳しく教えて下さい。

物理を勉強する上で、数学の知識は何を勉強するといいですか?詳しく教えて下さい。more

いまだに解決できていない数式というのがあるんですか?またその数式が確立できた....

いまだに解決できていない数式というのがあるんですか?またその数式が確立できた場合、どんなものに役立ち人間にとってどんな発展をもたらしてくれるのでしょうか?more

コーシーリーマンの方程式の導き方を丁寧に詳しくわかり易く御教授願います。

コーシーリーマンの方程式の導き方を丁寧に詳しくわかり易く御教授願います。more

リーマン幾何学とはどのようなものですか。

リーマン幾何学とはどのようなものですか。more

証明問題について

証明問題について(問題)実数上の1階連続的微分可能関数f(x)がすべての点xで、df(x)/dx=0を満たすならば、f(x)は定数関数であることを示せ。(解答)df(x)/dx=0の両辺を1回積分すると、f(x)=C(ただし、Cは任意定数)。したがってf(x)は定数関数である。といった具合に示したのですが、正しいでしょうか??1階連続的微分可能関数というのがいまいち意味がわからなくて・・・1階微分可能であるから、積分も可能ってことなんじゃ...more

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